56（导学案1）第1课时 数学思考（一）

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第6单元  整理和复习
四、数学思考
第1课时  数学思考（一）
【学习目标】
1.通过观察、探索,学会数线段的方法。
2.能够运用“化难为易”的数学思想方法与一定规律解决较复杂的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.在下面的三个点之间你能连几条线段?
                   ·
                 ·               ·
二、自主探究
1.探寻规律.
同学们可能觉得连接8个点太麻烦,那在这种连线游戏中有没有规律可循呢?我们就可以用我们数学中化难为易的数学思想来帮助我们解决。
    （1）请在你的练习本上从两个点开始连起，依次增加点数，看看你会有什么发现？并把连线的结果填入下表。


我的发现：。
（2）填一填。
2个点共连   1（条）
3个点共连   1+2=3（条）
4个点共连   1+2+3=6（条） （从1开始三个连续自然数相加）
5个点共连   （从1开始_______个连续自然数相加）
      6个点共连   （从1开始_______个连续自然数相加）
      8个点共连   （从1开始_______个连续自然数相加）
    （3）总结规律。
如果把点的个数看作是n，即n个点，那么可连线段的总条数就等于从1开始前（      ）个连续自然数的和。也就是连续相加的自然数的个数比点数少（    ）。
我的收获：。
我的困惑：。
2.练一练。
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？写出算式。
三、课堂达标
1.找规律。
（1）3,11,20，30，53,，…
（2）1,3,2,6,4，，，12，，…
2.找规律，填一填。
（1）请观察下列算式：<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，…<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>（      ）。
    （2）观察下面的几个算式：
         1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题。
①1+2+3+…+9+…+3+2+1=。
②1+2+3+…+100+…+3+2+1=。
③1+2+3+…+n+…+3+2+1=。
四、拓展练习
河堤的一边栽了45棵树。这些树按1棵柳树、3棵桃树的规律栽种。河堤的两边共栽了（      ）棵柳树，（     ）棵桃树。