24（教案1）1.2.4 第1课时 绝对值2096

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                            1.2.4   绝对值
第1课时  绝对值
【教学目标】
（一）知识技能

• 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
  

• 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
  

（二）过程方法

• 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
  

• 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
  

• 给出一个数，能求它的绝对值。
  

（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点
给出一个数会求它的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．


我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
【教学过程】
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|=，<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>=，|+8.2|=；   (2)|0|=；
(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：  
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a；           
②若a＜0，则|a|=–a；                   或写成：<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>。  
③若a=0，则|a|=0；               
3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，―4.75，10.5。
解：<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>；<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化简：(1)<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>； (2)<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>。
解：(1) <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>；    (2) <Object: word/embeddings/oleObject12.bin>。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；                （2）|–4.2|–|4.2|；                （3）|–<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>|–（–<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>）。
        分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62；           （2）0；            （3）<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>。


解：|8|=8，|-8|=8，|<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>，|－<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>，|0|=0,|6－<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>|=6－<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>，|<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>－5|=5－<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>
例5. ，求x。
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。
解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。
【课堂作业】<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>
1.在括号里填写适当的数：


-|+3|=(    )；  |(    )|=1，  |(    )|=0；   -|(    )|=-2．
2. 求+7，-2，<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>，-8.3，0，+0.01，-<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>，1<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>的绝对值。
3. （1）绝对值是<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>的数有几个？各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)有没有绝对值是-2的数？
（4）求绝对值小于4的所有整数。
4. 计算：
(1)|-15|-|-6|；      (2)|-0.24|+|-5.06|；   (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|；      (3)|-12|÷|+2|；         (6)|20|÷|-<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>|
5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.
其中哪个球的重量最接近标准？
参考答案：
1. 3.5   <Object: word/embeddings/oleObject30.bin>   -5   -3  ±1   0   ±2   
2. |+7|=7，|-2|=2，|<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>，|-8.3|=8.3，
|0|=0，|+0.01|=0.01，|-<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>，|1<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>|=1<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>
3.（1）2个，<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>    （2）1个，0     （3）没有
（4）0，-1，1，-2，2，-3，3
4. (1) 9；      (2)5.3；   (3)6；
(4)20；      (3)6；     (6)40
5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|
   ∴第4个排球最接近标准。
【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。