（选必2）1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （教案1）

skybamboo

第一章　安培力与洛伦兹力
第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动


本节教材的内容属于洛伦兹力知识的应用，教材采用了实验探究加理论分析与推导的方式.带着实验得到的感性材料，再用学过的知识进行理论分析，让学生在这一学习过程中对理论与实践相结合的研究方法有所体会，并且在学习过程中尝到成功的喜悦。


物理观念：洛伦兹力的性质
科学思维：通过洛伦兹力性质与平面几何知识的结合，分析带电粒子在磁场中的运动轨迹
科学探究：采用洛伦兹力演示仪，通过控制变量法，研究影响电子束运动轨迹的因素。
科学态度与责任：研究洛伦兹力在质谱仪、回旋加速器中的应用原理。


1、教学重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题
2、教学难点：粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动


洛伦兹力演示仪、感应线圈、电源、多媒体等

• 带电粒子在匀强磁场中的运动
  

• 讨论：
  

若带电粒子（不计重力）以沿着与匀强磁场垂直的方向射入磁场，粒子将如何运动？

• 由于是匀强磁场，洛伦兹力大小保持不变
  

• 洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，洛伦兹力只会改变粒子速度的方向，不会改变其大小
  

• 
  

• 所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动
  

• 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
  

• 匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？
  

• 思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
  

• <Object: word/embeddings/oleObject1.bin><Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
  

• 可见r与速度v、磁感应强度B、粒子的比荷有关
  

• 实验演示：洛伦兹力演示仪
  

• 
  

• 
  

• ①加速电场：作用是改变电子束出射的速度
  

• ②励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
  

• 
  

• 1.不加磁场时观察电子束的径迹。
  

• 2.给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向，由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。
  

• 
  

• 3.保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。
  

• 4.保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。
  

• 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
  

• <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
  

可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
【例题】
一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
分析
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期
解: （1）粒子所受的重力
G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N

• 所受的洛伦兹力
  

• F＝qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
  

• 重力与洛伦兹力之比
  

• <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
  

可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
F ＝ qvB
洛伦兹力提供向心力，故
<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
三、带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：
2、定半径：
3、确定运动时间：
1.  圆心的确定
（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。
（2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。


2.  半径的确定
由于已知条件的不同，求半径有两种方法：
一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。
二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。
3.  运动时间的确定
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。
<Object: word/embeddings/oleObject8.bin><Object: word/embeddings/oleObject9.bin>


1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。
2.  粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即φ ＝ α ＝ 2θ ＝ ωt


例2.   如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。


解析： (1)  画轨迹，找圆心。
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。
(2) 定半径。
由几何知识知，弧AB的圆心角 θ＝30°，OB 为半径。
所以 r = d/sin 30°= 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v 。
(3) 定时间。
因为弧 AB 的圆心角是 30° ，所以穿过时间 t = T/12,
故 t = πd/3v 。
答案： 2dBe/v      πd/3v
课堂练习
1.水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（     ）


A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
2、有三种粒子，分别是质子（　　）、氚核、（　　）和α粒子（　　）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（　　）



3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定


A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
X&X

本节的重点是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并掌握分析解决此类问题的一般步骤．难点是运用圆周运动的相关知识分析粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．并综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题．这需要学生综合圆周运动、平面几何、牛顿运动定律及能量来解决问题，对知识的基础要求比较高．因此，设置了一个问题组，由易到难，采用小组合作讨论的方式，深挖学生在理解上的易错点，使学生进行深入讨论，相互纠错．在进行例题的讲解中，学生缺乏清晰的理解思路和明确的解题思路，教师通过细致、小步的引导，注重学生思路的提炼和解题步骤的规范化训练，这样讲解完后，学生可以进行自行总结此类题的解题步骤．