（必修1）2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）（教案2）

skybamboo · 发表于 2026-4-7 03:16:44

第二章　匀变速直线运动的研究
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系

本节课是本章的第三节，沿用本章的主线v-t图象来作为切入点，方便学生入手分析。用匀速直线运动的v-t图象下方的面积表示位移作为过渡，让学生有一定的适应过程。课本思考与讨论部分的内容设定，等同于设置了一个台阶，降低了学生对后面内容学习的困难程度。当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。体现了课本“渗透”的思想。

物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。
科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力
科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质
科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点

教学重点：

（1）匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用
（2）匀变速直线运动的位移与速度关系的公式及其应用
2.教学难点：
应用图象推导出匀变速直线运动的位移公式

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【新课导入】
匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．我们这节课将用数学方法得到位移与时间的关系式。
问题1：什么是匀变速直线运动？
【问题2】匀变速直线运动的v-t图象如何？
【问题3】匀变速直线运动的速度与时间的表达式是什么？其中包括哪些矢量？
【新课内容】
一、匀速直线运动的位移
先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系。画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象。如图所示。

结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积，正好是vt。
当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?
当速度值为正值时，x＝vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。当速度值为负值时，x＝vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x<0表示位移方向与规定的正方向相反。学科；网
总结：匀速直线运动图象下方的面积表示物体发生的位移。
二、匀变速直线运动的位移
在第一节“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到了小车在几个位置的瞬时速度，如下表示：

能否用一种简便的方法估算出实验中小车从位置0到位置5的位移？
可以用下面的方法估算:
X=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=···
思考与讨论
匀变速直线运动的位移与它的v－t图像，是否也有类似的关系？自己阅读教材37页到38页的思考与讨论，思考：材料中体现了什么科学思想？
科学思想方法：把过程先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)
此思想方法能否应用到v-t图像上？

结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示

v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是
S=(OC+AB)XOA/2
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>+v)t/2
把前面已经学过的速度公式v＝<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>+at代人，得到x＝<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>t+a<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>/2
这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。
物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值。一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正。
对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以v0的方向为正方向)若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值。
(3)若v0=0,则<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
二、速度与位移的关系
[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
在此问题中，时间 t 只是一个中间量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？

注意：
1、v-x公式适用于已知量和未知量均不涉及时间的问题
2、该公式是矢量式
因为v0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
【特别提醒】匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。
那么动车进站的加速度是多少？
它还要行驶多远才能停下来？
追及和相遇问题
追击相遇问题是一个常见的题型，解决此类问题时要注意下列几点：
1. 追击相遇问题的实质：追击相遇问题的实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
2. 两个等量关系：即时间与位移的关系，在同一时刻到达同一位置。这两个关系可以通过画草图得到。
3. 一个临界条件：即二者速度相等时，往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
4. 追击相遇问题的常用解题方法
（1）物理分析法：抓住“同一时刻到达同一位置”这一关键，挖掘题目中的隐含条件，建立运动关系图。
（2）数学极值法：根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论。
（3）图象法：将两个物体运动的速度 — 时间关系在同一图像中画出，利用图象分析求解相关问题
例5. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200 m处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

１．由这节课开始，有较多的公式运算，要根据学生的情况，要求他们应用代数的方法求解未知量。一开始养成好习惯，对以后的学习很有好处。计算的题目不可过于繁琐，并应着重分析其物理意义，防止将公式变来换去而忽略了物理意义。
２．由于学生刚接触匀变速直线运动规律，在讲解、选用习题时过程不要太复杂。要先让学生做一些简单的练习以熟悉公式，理解公式的物理意义。

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