（必修2）8.3动能动能定理第三课时（解析版）（导学案1）

skybamboo · 发表于 2026-4-7 10:42:39

8.3 动能动能定理第三课时
【学习目标】

进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.

2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．

【知识要点】

一、利用动能定理求变力的功
1. 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。
2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
二、利用动能定理分析多过程问题
一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。
三、动能定理和动力学方法的综合应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.
【题型分类】
题型一、利用动能定理求变力的功
例1质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩至最短时的弹性势能为（）

A．<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> 　　B．<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
C．μmgs D．μmg（s+x）
【答案】A
【解析】
由功能原理知：摩擦力做的功等于系统机械能的改变量，有<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，得弹性势能为<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，选项A正确；故选A
【同类练习】
1．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．转台对滑块的摩擦力不做功
B．转台对滑块的摩擦力一直增大
C．细绳对滑块的拉力做正功
D．当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>
【答案】D
【解析】
A.在物块随转台由静止开始缓慢加速转动的过程中，受到沿圆弧切线方向的摩擦力，该摩擦力对物块做正功，故A错误；
B.设摩擦力沿法向的分量为f1，沿切向分量为f2．转台缓慢加速，可认为f2不变．在物块所受的法向摩擦力增大到最大值之前，绳子拉力为零，由f1提供向心力，随着转速增大，则f1增大．f1达到最大后，随着转速增大，所需要的向心力增大，绳子拉力增大，拉力的竖直分力增大，则转台对物块的支持力减小，最大静摩擦力减小，直到物块离开转台，所以摩擦力先增大后减小．故B错误；
C.物块在绳子拉力方向上没有发生位移，所以细绳对滑块的拉力不做功，故C错误；
D.当转台对物块支持力为零时，设此时物块的速度为v．由牛顿第二定律得
Tsinθ=m<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>， Tcosθ=mg 又r =Lsinθ，
联立解得
v=sinθ<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
根据动能定理得：转台对物块做的功
W=<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>
故D正确．
故选D
题型二、利用动能定理分析多过程问题
例2如图所示，斜面倾角为θ，AB段长3L，BC和CD段长均为L，BC段粗糙，其余部分均光滑．质量为m的物体从斜面上A处由静止释放，恰好能通过C处．求：

（1）物体从A到B重力势能的变化量；
（2）物体从C运动到D所需要的时间；
（3）物体与斜面BC段之间的动摩擦因数．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析：（1）取B处为零势能面，可分别得到物体在A处和B处的重力势能，再求得重力势能的变化量．
（2）物体恰好能通过C处，说明物体到C处时以初速度为零沿CD匀加速下滑．由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求时间．
（3）对于AB段，运用动能定理求解BC段的动摩擦因数．
解：（1）取B处为零势能面．在A处重力势能为：EPA=3mgLsinθ
B处重力势能为：EPB=0
则物体从A到B重力势能的变化量为：△EP=EPB﹣EPA=﹣3mgLsinθ
（2）恰好能通过C处，说明物体到C处时以初速度为零沿CD匀加速下滑．根据牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
得：a=gsinθ
由得：
（3）对AB段，根据动能定理得：4mgLsinθ﹣μmgLcosθ=0
则得：μ=4tanθ
答：（1）物体从A到B重力势能的变化量是﹣3mgLsinθ；
（2）物体从C运动到D所需要的时间是；
（3）物体与斜面BC段之间的动摩擦因数是4tanθ．
【同类练习】
1．ABCD是一条长轨道，其中AB段是高为h倾角为<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，长度可以略去不计.一质量为m的滑块，从A点由静止释放，沿轨道滑下，停在D点.现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢由D回到A，则推力至少做多少功.

【答案】2mgh
【解析】
【分析】
【详解】
物体由A点下落至D点，设克服摩擦力做功为WAD，
由动能定理：mgh-WAD=0，即：WAD=mgh ①
由于缓缓推，说明动能变化量为零，当物体从D点被推回A点，设克服摩擦力做功为WDA，由动能定理：WF-mgh-WDA=0 ②
根据W=FLcosα可得：由A点下落至D，摩擦力做得功为<Object: word/embeddings/oleObject12.bin> ③
从D→A的过程摩擦力做功为<Object: word/embeddings/oleObject13.bin> ④
③④联立可得：WAD=WDA ⑤
①②③联立可得：WF=2mgh
题型三、动能定理和动力学方法的综合应用
例3如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
【答案】AB
【解析】
试题分析：小球恰好通过最高点P，根据重力提供向心力，有

，解得：；以水平轨道平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：mv2＝mvP2+mg•2R＝2．5mgR，即小球落地时的动能为2．5mgR，故A正确，C错误；小球离开P点后做平抛运动，则运动时间为：

，
则水平位移为：

，故B正确；小球从Q点运动到P点的过程中，根据动能定理得：mvP2−mvQ2＝−mgR；解得：vQ＝，故D正确．故选ABD。
【同类练习】
1.如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）．小球恰好能运动到C点，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小
（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功．
【答案】（1）5mg；（2）﹣<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>mgd
【解析】
【分析】
【详解】
小球下落到B的过程：
<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>mv2=2mgd
解得：
<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
在B点：
<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>
得：
T=5mg
根据牛顿第三定律可：
Tˊ=T=5mg
在C点：
<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
解得：
<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>
小球从B运动到C的过程：<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>mvc2﹣<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>mv2=﹣mgd+Wf
解得：
Wf=﹣<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>mgd
【成果巩固训练】
1..如图所示，有一半径为r=0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m=0.2 kg的物块（可视为质点），从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v=1 m/s，<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>，下列说法正确的是

A．物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N
B．物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N
C．A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J
D．A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J
【答案】C
【解析】
在B点，物块受到的重力和轨道给的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>，根据牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为2.4N，AB错误；从A到B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，即克服摩擦力做功0.9J，C正确D错误．
2．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为（取g=10m/s2）( )

A．11J B．16J C．18J D．9J
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A球向右运动0．1m时，由几何关系得，B上升距离：h=0．4m-<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>m=0．1m；此时细绳与水平方向夹角的正切值：tanθ=<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>，则得 cosθ=<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>，sinθ=<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>由运动的合成与分解知识可知：B球的速度为 vBsinθ=vAcosθ，可得 vB=4m/s；以B球为研究对象，由动能定理得：WF-mgh=<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>mvB2,代入数据解得：WF="18J," 即绳对B球的拉力所做的功为18J
3．一列质量为m=5.0×105kg的列车,在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，速度由10m/s经过2min加速到最大速度30m/s，试求
（1）列车所受到的阻力f是多少？
（2）在这段时间内列车前进的距离l是多少?
【答案】（1）1.0×105N（2）l=1.6km
【解析】（1）当汽车的速度最大时，牵引力与阻力平衡，即有<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>
由<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>得： <Object: word/embeddings/oleObject36.bin>；（2）运用动能定理研究汽车速度由<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>加速到最大速率<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>过程，得： <Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
代入解得： <Object: word/embeddings/oleObject40.bin>。
1．台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移l1=3m时撤去,木块又滑行l2=1m后飞出平台,求木块落地时速度的大小?( g取10m/s2)

【答案】11.3m/s
【解析】对全过程由动能定理得:

代入数据:
4．如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1m，AB和CD轨道光滑。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2）

（1）物体与BC轨道的动摩擦因数。
（2）物体第3次经过B点的速度。
（3）物体最后停止的位置（距B点多远）
（4）物体一共经过C点多少次？
【答案】（1）0.5 （2）14m/s （3）0.4m （4）22
【解析】
【详解】
（1）分析从A到D过程，由动能定理，<Object: word/embeddings/oleObject41.bin> 解得：<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>；（2）物体第3次经过B点时，物体在BC上滑动了2次，由动能定理：
<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>，得到：<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>；
（3）分析整个过程，由动能定理，<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>，代入数据解得<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>，所以物体在轨道上来回了10次后，还有<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>，故离B的距离为：<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>；（4）因为<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>，所以有22次经过点C。
5．如图，在竖直平面内由<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>圆弧AB和<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>．一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上?
【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>（2）<Object: word/embeddings/oleObject55.bin>
【解析】
【详解】
（1）设小球经过B点时速度为<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>，根据机械能守恒定律可得<Object: word/embeddings/oleObject57.bin>
小球经过B点前后，根据牛顿第二定律<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>
由牛顿第三定律可知，小球经过B点前后对轨道的压力大小也分别与<Object: word/embeddings/oleObject60.bin>、<Object: word/embeddings/oleObject61.bin>相等
整理可知<Object: word/embeddings/oleObject62.bin>
（2）设小球经过C点时速度为<Object: word/embeddings/oleObject63.bin>，根据机械能守恒定律可得<Object: word/embeddings/oleObject64.bin>
设小球再次落到弧AB时，沿水平方向的距离为x，沿竖直方向下降的高度为h，根据平抛运动的规律可知<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>
由几何关系可知<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>
整理可得<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>
6．如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=0.5m。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：

（1）小球的初速度v0的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。
【答案】（1）3m/s（2）-4J
【解析】
试题分析：（1）小球从桌面飞出到A点的过程中，做平抛运动，则由动能定理有：<Object: word/embeddings/oleObject68.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject69.bin>
解得：v0=3m/s；
（2）小球恰好能通过最高点C的临界条件是：<Object: word/embeddings/oleObject70.bin>
而小球从桌面到C的过程中，重力做的功为0，由动能定理得：<Object: word/embeddings/oleObject71.bin>；解得在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为：Wf=-4J

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[人教版] （必修2）8.3动能动能定理第三课时（解析版）（导学案1）