（必修3）10.3 电势差与电场强度的关系（教案3）

skybamboo · 发表于 2026-4-8 06:31:27

10.3电势差与电场强度的关系
〖教材分析〗
电场强度和电势差都是描述电场性质的物理量，两者从不同角度对电场性质进行描述。虽然前者是矢量，后者是标量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系。对于一般的电场，学生只要定性了解电势差与电场强度的关系就可以了。对于匀强电场，要求了解它们的定量关系式，即在匀强电场中推导出电场强度与电势差之间的关系式，并通过公式变形，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：掌握电势差与电场强度的关系式的文字内容和数学表达式。
科学思维：通过前面对电场性质的学习总结，推导得到匀强电场中电势差与电场强度的关系，体会严密的逻辑思维。
科学探究：培养学生的概括能力和分析推理能力。
科学态度与责任：通过电势差与电场强度的关系应用，结合动能定理能深切感受到能量的统一性，激发学生学习物理的兴趣。
〖教学重点与难点〗
重点：匀强电场中电势差与场强的关系。
难点：对U=Ed适用条件的理解和掌握。
〖教学准备〗
多媒体课件。
〖教学过程〗

一、新课引入
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢?
电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。它们之间有什么关系？

二、新课教学
匀强电场的电场强度为E电荷q从A点移动到B点。AB间距离为d。
从能量的角度：静电力做的功即与A、B两点的电势差U的关系为W= qUAB。
从力的角度：F=qE，在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为W= Fd = qEd 。
联立就得UAB = Ed　
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。

思考与讨论
上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果他们不在一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
从能量的角度：静电力做的功即与A、B两点的电势差U的关系为W= qUAB。
从力的角度：F=qE，在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为W= Fl = qEl ，l为AB间的距离，并不是与力的方向相同，假设这个角度是θ，则有lcosθ=d。联立也可以得到UAB = Ed　。
所以依然是适用的，且我们必须明确的是：d 为沿场强方向的距离，不是两点间距离。
课堂练习

例1：在匀强电场中的同一条电场线上有三点ABC，B为AC中点，φA=4V，φC=2V，求φB的值。
解题提示：想找B点的电势就找它与A或C的电势差。
根据电势差UAB = Ed
匀强电场中E不变
dAB=dBC
UAC = φA-φC=2V

所以：UAB =φA-φB= 1V，即φB=3V
如图，如果只告诉你这三点在一条电场线上，不说是匀强电场，这个结论就不一定对了。因为电势不是均匀变化，这个可以类比等高面。所以电势差与电场强度的关系，
只适用于匀强电场。对于非匀强电场，可做定性判断。
式子经过变换，也可以写成
<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
在匀强电场中电场强度大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势降低。

由此式可推出E的另一个单位，电势差的单位是V，距离的单位用m，由关系式得E的单位为 V/m ，前面我们用定义式<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>得到E的单位是N/C。这两个是相等的即（1 V/m=1 N/C ）。
回顾课前的问题：上式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。
电场强度的公式我们学了几个，我们来整理一下。

	物理意义	使用范围
<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>	电场强度的定义式	适用于一切电场
<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>	点电荷在某点的场强决定式	点电荷
<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>	匀强电场中场强的决定式	匀强电场

小结学过的关于电场的公式。整理出它们的关系，如图所示。
这其中上面的三个量，是我们非常熟悉的力功能之间的关系。而下面的三个量都排除了电量q的影响，是电场本身的性质。
课本例题
真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一个2×10²kg 的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给两金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。

（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何?
解：电场中求静电力，运用定义式F=qE，
（1）两金属板间的电场强度<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，带电粒子所受的静电力F = qE，则有
<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
（2）静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。
带电粒子运动的加速度<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2= 2ad，则
<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>
（3）当d"=2d时，<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，则
<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>
带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11N，到达N板时的速度是40m/s;两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11N，速度仍然是40m/s。
问题：为什么两金属板距离增大为原来的2倍，速度仍然没有变化呢？
按照我们的一般思维，粒子做匀加速直线运动，加速的位移变长了，那速度岂不是应该加大吗？
上述例题告诉我们，当 M、N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得
<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>→<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
只要加速电压U是一定的，带电粒子加速后所获得的动能就是一定的。
思考与讨论
上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗?为什么?
静电力是变力，只能求平均值。速度运用动能定理是可以确定的。
课堂练习

例2：带等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，场强E=2×104 V/m，方向向下。电场中C、D距离B、A板距离分别为3cm、2cm。求：
(1) C、D 两点哪点电势高？两点电势差UCD 等于多少？
(2) 若B板接地，C、D电势分别是多少？若A接地，情况又如何？
(3) 一个电子从C移到D，静电力做多少功。如果先移到A 点，再移到D点，静电力做功是否变化？
解：（1）沿电场线方向电势降低知，φD>φC
UCD=-EdCD=2×104×(-5)×10-2=-1000V
（2）B板接地时，即φB=0
UCB=EdCB=2×104×3×10-2=600V——①
UCB=φC-φB——————————②
所以联立①②：φC-0=600V
φC=600V
同理：φD=EdDB=2×104×8×10-2=1600V
UCD=φC-φD=-1000V
A板接地时，即φA=0
UCA=-EdCA=2×104×(-7)×10-2=-1400V①
UCA=φC-φA——————————②
所以联立①②：φC-0=-1400V
φC=-1400V
同理：φD=EdDA=2×104×（-2）×10-2=-400V
UCD=φC-φD=-1000V
可见不管哪一板接地，UCD都是-1000V。
（3）WCD=qUCD=-1.6×10-19×（-1000）=1.6×10-16J
不会变化，因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。
〖板书设计〗
10.3电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。
UAB = Ed
①只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。
②d 为沿场强方向的距离，不是两点间距离。
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
①物理意义：在匀强电场中电场强度大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。
②匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
③由此式可推出E的单位为 V/m （1 V/m=1 N/C ）。
〖教学反思〗

课堂小结这块做的不错图像容易理解，能够很好的帮助学生记忆和理解公式。

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