112渐近法与超静定结构影响线（342页到343页）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-14 04:57:31

好来继续把这个弯矩分配法的作业讲完啊，上次讲到7-7讲完了，该讲这个7-8了。好7-8的话来读一下题目，让我们来算这个7-58所示的这个结构，并且画出弯矩图，那么要求是在立法位移法弯矩分配法当中选择。也就是说它没有限定你用哪一个方法，这几个方法的话，你可以自己去进行选择啊，好，那你首先先来去看一下，那正好可以通过这道题给大家比较一下各种方法啊。那首先来看一下这个立法，如果用立法去做的话，

这个钢片它和大地有1234566个杆儿，那它和大地有三个杆儿就够了，但是现在有六个杆儿，所以是不是应该有三个多余约束啊？所以如果要是用立法来进行处理的话，它是三次超禁令的，那再来去看一下，如果要是用这个位移法好。那如果要是说可以用，可以用这个弯矩分配法的话，你就直接用这个弯矩分配法会比用位移法简单，因为用位移法的话。你还要去解方程啊什么的弯矩分配法会更简单啊，那现在就来去看一下能否用这个弯矩分配法b节点的话，是肯定有这个转角的，

现在b处加一个钢b。那b点点处加了一个刚臂之后来看一下，对于BD来说，如果b点发生向下的位移，BD杆儿的话就短了，所以b点不能够发生向下的位移。那如果b点发生向左的位移的话，AB杆儿也短了，所以这个b点也没有向左的位移，那么这个b点是不是就没有这个限位移呀？好，如果b点没有限位移的话，那这个结构里边儿是不是只有角位移？移没有限位移，所以可以用这个弯矩分配法好，

那用弯矩分配法的话，我们就直接来写了，第一步的话是直接求出哎。mp出来BC杆儿的话是斜杆儿，斜杆儿如果纵竖直向下的这个荷载，这个杆端弯矩的话就直接。用你用假如说感断弯矩是FL 12，那其中那个l取的就是投影方向的长度，那所以现在这个感断弯矩是不是就应该等于的是这个是18啊？我举个例子就假如说是写稿儿，然后均不荷载两端固执的那两端的弯矩不就是ql 12的平方吗？l就是投影方向的长度给大家说这个例子的意思就是说。你去做这个弯矩的时候，就是对于这种斜杆儿来说，去求它的弯矩的时候，

里边带入的那个l都是投影方向的长度，当然这是有这个限定条件的。就是荷载是竖直向下的，这种情况啊好，那来算一下，这是fp 8乘以的，是投影方向的，长度的话是为八，那所以这个感光弯矩是不是就直接等于的是fp？好fp的这个值题目里面儿是不是没给那这是fp，这也是fp，这也是这个fp啊？那把这个mp图求出来了之后，把mp图求出来了之后，那接下来的话，

我们就可以去。画它的这个分配图了好，那在画这个分配图之前的话，先来去算一下个杆儿的一个转动刚度，那先来看一下BA。BA的话，它是一固一滑，一固一滑杆儿的转动，刚度是为两倍的ei÷8，那等于的就是为1I4，然后再来去看一下这个BD BD是一固一脚杆儿，一固一脚杆儿的，这个转动刚度的话是三倍的ei除以的是八，然后是BC。来看一下这个c点c点，

如果发生向下的位移的话，那这个BC杆儿是不是就短了短这么多，所以c点不能发生向下的位移，那么BC是不是就相当于是两端固执杆儿？两端固质杆儿的转动，刚度是不是四倍的？ei除以的是杆儿长，那这就是四倍的。ei除以的是杆儿长，十那这样每个杆儿的转动，刚度都求出来了。那分配系数是不是就能够直接求出来了啊？BA的这个分配系数。BA的这个分配系数的话是14除以14+38+410。然后得到的这个值的话是1040。

1040同理的话，能够求得这个BD BD它的。分配系数的话是1540，然后BC的分配系数的话是1640。那所有的这个分配系数都求完了，接下来直接去进行分配，那只有一个角位移的话，分配起来会比较简单，我们直接把这个b结点拿出来。把b结点拿出来的话，斜杆儿的弯矩会使我们这个小的杆端是左侧出来的弯矩的大小是fp好，然后这个根据这个结点的力矩平衡钢臂里边儿有一个顺时针方向的。负fp的这个例句好，然后我们现在是要把这个例句给它去进行反号儿分配，相当于在这个结点处。

加上一个顺时，你这不是顺时针方向的负fp吗？那反号分配在这个结点处，加上一个顺时针方向的f。fp那这个结点例句要平衡，那所以这其他的这个这都是逆时针方向的好，那来算一下这个值。水平杆儿的话，也就是BA那BA的话，是不是应该是fp×404分之？十那所以这是fp 4竖直杆儿的话，是40分之。等一下我看一下啊。等我看一下这个分配系数啊。分配系数1÷4除以的是1÷4+3÷8，

加上的是4÷10。这是41啊，我写错了这边。这个分配系数的话，刚才我们算的有问题啊，这是41这也是41这也是41好，那再接着往下看来看一下个杆儿分配的这个杆端的这个弯矩。那先来看水平杆儿。水平杆儿的话，这是不是就是10 fp 41啊？竖直杆儿的话是BD，那也就是15 fp 41斜杆儿的话是BC。16 fp 41呀，那这样每个杆端的弯矩都求出来了，我们现在是不是就可以去画一下这个m分配图？

然后画这个m分配图的时候来看一下水平杆儿的话，是上端受拉的，因为是一固一滑杆儿，所以它的弯矩是一个常数，那这是40。10 fp 41竖着的这个杆儿的话，是左侧受拉的15 fp 41斜着的这根杆儿的话，是下侧受拉的。16 fp 41往远端传一半儿，也就是8f418 fp 41啊好，那这是我们的这个m分配图。那最终的弯矩图是不是就是mp图加上的？是这个m分配图啊，把这两个弯矩图去进行叠加就能够得到最终的这个结果了啊，那这个里边的话我就不给大家去。

加到一起了，好，那再继续往下看啊。然后我们再来往下看。嗯7-9。好7-9的话来读一下这个题目。7-9的话是用这个力矩分配法来计算，如图所示结构的弯矩图做出呃做出如图所示结构的这个弯矩图，并且这个q等于的是24千牛每米。每个杆儿的ei是相同的每一个节点的话，是分配两次啊好，那我们可以看到这个结构，它里边儿是有一个静定的这个部分的，这个部分是相当于附属的这个静定的部分。那我们可以先把这个部分的弯矩图给它画出来啊，

好，然后把这个附属部分的弯矩图去画的时候，这个竖杆儿里边儿是没有弯矩的，因为。在fg这个隔离体上面没有垂直于fg的荷载，所以没有它的，就是整个的这个fg上面是没有弯矩的，所以f点的弯矩是为零儿。然后这个c点的弯矩也是为零儿那，所以跨中的这个弯矩就是18×2点儿4×7点儿五的平方，那这个值的话就是零点儿3×7点儿五的平方。等于的就是16875。然后再来往下看，在这个c的位置处会传这个竖向力，不会去传这个水平力，

因为你你。你的这个CF它就像你当你去取这个隔离体的时候，根据水平方向上力的平衡，这个c处的水平力等于零儿，但是c这个结点处会传这个。竖向力啊好，但是你不需要去管它，因为我们可以随便的去画一下，假如说我把右边儿的这个结构给它去掉了，静定的本身就是可以直接去掉的好，它是不是会传过来一个竖直方向的力啊？那传过来这个竖直方向的力是不是直接通过CD杆儿给大d了，不产生弯矩，那所以传过来的这个力的话，你是不是就不用去考虑了？

好，那我们再来去看剩下的这个结构。那剩下的这个结构的话b点处是有一个转角的，然后c的这个位置处是有一个转角的好，然后再来往下去画一下这个mp图，并且求一下个杆儿的转动刚度啊。BC是两端固执杆儿，那它的感端弯矩是112乘以24乘以的是十的平方，那这个弯矩直接等于的就是20。那这就是我们的这个mp图，mp图求出来了之后，那你一会儿要去进行分配了，在分配之前呢，先来去求一下各杆儿的转动刚度。先来看一下baba是一步一脚杆儿转动，

刚度的话就是三倍的ei除以的是75。be的话是两端固执，杆儿转动，刚度的话是四倍的ei÷10，然后BC的话也相当于是两端固执杆儿，它的转动刚度也是为四倍的ei÷10啊。b点和c点都是没有水平位移的，当b点如果要是发生水平向右的位移，这个AB杆儿就变长了啊好。那在我们现在围绕着b点的所有杆儿的转动，刚度都求出来了，那来求一下它们的分配系数，先来看BA的分配系数，应该是我把表达式写一下。这是。

表达式的话，这就是3÷7点儿五比上的是3÷7点儿5+4÷10加上的是4÷10来看，这个值是多少啊？3÷7点儿五除以的是3÷7点儿5+4÷10×2得到的这个值的话是13，那再来去。再来去看一下这个be和这个BC啊。BC的话是4÷10除以的是3÷7点儿五加上的是4÷10。那都是为13，那围绕着这个b结点的这个分配系数是不是都求完了，再来去看一下这个c结点那cb的转动，刚度的话是四倍的ei除以的是十。CD的话也是相当于的是两端固执杆儿，那所以这个CD的话也是为四倍的ei除以的是十，那它们两个的分配系数是不是都等于的是12呀？那分配系数也求完了之后再来去把这个表格儿来编一下，

那这个围绕着b结点的话是有BA。然后远端的话是AB，还有一个是be，然后这一端的话是BC围绕着这个c节点，有一个cb，还有一个CD。CD的远端的话是为DC，你把分配系数都直接写上，这是133分之113。这边是1212，然后来写一下这个固端弯矩，固端弯矩的话，是不是只有BC有这个固端弯矩啊？直接把这个BC杆儿拿出来。BC杆儿拿出来，

这个左端是上侧受拉的，右端也是那左端的话是逆时针的，所以应该是负的20右端是顺时针的，所以是为正的20。那两个结点处的不平衡力矩，都是20先从谁开始分配都可以，那我们这个里边儿的话，我就先从这个c开始分配了，分配的时候反号儿分配。也就是要分配负20那两边儿各分配一半儿就都是为负十往远端传一半儿是为负五好那。c的结点已经达第一次达到了这个平衡，再来往下看这个b的这个结点传过来了，一个负五原本还有一个负20，那所以要分配的这个值的话就是二。25那这是833这也是833这也是833 AB往那a点的是交接点往AB传的就是零儿。

那BC分配得到的是833，那往远端cb去传的话是4165好，那现在这个b节点也平衡了，现在这个c节点又不平衡了，去分配一下这个c节点。464点165反号分配负的。2083这也是负的。2083往远端传一半儿是负的。1042这边也是负的。1042好再继续往下看。再继续往下看，现在这个b结点是不是也不平衡了？那反号儿进行分配，要分配的是1042那。10421042除以三的话，

那这就是0347，这也是0347，这也是0347。然后最后一次的话就不再往另外一个结点处去传了，那现在我们是不是所有杆儿的这个感端弯矩就都能求出来了？BA的这个感端弯矩是这两项的和儿是86，七七然后be的话是这两个数字的和儿是8677，然后BC的话是一二。345这五个数的和是负的17365好，然后再来往下看。cb的话是这个这个这个这四个的和儿，那它得到的值是1208。二好，然后CD的话是负十减去的是2083，所以这是12083最后这个DC的话，

这是负五，这是负的1042加起来就是负的。6042啊，好，那所有杆儿的这个杆端弯矩的话就都表示出来了，那这个弯矩图是不是就能够直接画出来了啊？那这一道题目的话，我们就讲完了再来继续往下看。7-10啊。第十题的话，还是用例句分配法来做，这个连续梁的弯矩图啊好，第十道题的话，它是只有一个角位移的，这个里边的话，

有可能把它当成的是有两个角位移的。就会把这个题目做的麻烦了啊，好，那我们来看看它是怎么只有一个角位移的，你首先来看一下CD这一段儿CD这一段儿的弯矩，你是不是能够直接求出来呀？它的这个弯矩是不是直接求出来的话，就是20能直接求出来的部分是不是就可以把它当成的是静定部分，那所以现在是不是就可以把CD这一段儿把它去掉？好CD这段儿去掉这个向下的十移到这个c点的时候，会产生一个向下的十，同时还会产生一个顺时针方向的一个力矩。好向下的十通过c处的支座就给大地了，而我们的这个力矩的话，会使这个结构当中产生这个弯矩的，

所以这个位置处的话二。20的话要画在这儿，好画在这儿之后再来继续往下看，那剩下的这个结构是不是只有b处有一个转角了？那在这个b的这个位置处加一个刚b。在b的位置处加一个刚b之后。在b的这个位置处加一个钢笔之后，然后来画一下它的这个mp图啊，好mp图的话就是右端是20，然后左端的话是为十。这是一固一小杆儿，一固一小杆儿角接端作用，一个集中力，有m的话，固定端的弯矩是m2这，

个是在位移法当中反复强调的这，个载长数啊，好mp图画出来了之后，接下来去进行分配，那我们要是进行分配的话，需要把b这个结点拿出来求出b的这个位置处的刚b。然后刚币里面的例句，然后反号分配好，把b这个节点拿出来的时候来看一下右端。这个右端的话，有一个下侧受拉的十，在这个结点处，还有一个顺时针方向的30，那根据这个结点的力矩平衡，在这个结点处有一个顺时针方向上的一个。

负20好，那这样的话，这个结点才能够平衡好顺时针方向的，负20的话，那你现在是不是要把这个负20加到这个结构的结点上进行反号的分配呀？你原来这是有一个负20，那加到这个结点上的话，是不是就应该是顺时针的20接着再把中间这个结点拿出来，然后这是20根据这个结点的力矩平衡，那是不是这样子的？那左端的话是上侧受拉的，右端的话就是下侧受拉的，你现在得把它们的分配系数给它求出来，那BA的这个分配系数的话是不是就是ei除以的是三呢？然后BC的分配系数的话是三倍的ei÷3呃，

就是转动刚度啊好那BA的转动刚度是1I3，然后BC的这个转动刚度是。33倍的ei那所以BA的分配系数是14，这就是3414×20的话就是354乘以20的话，那就是。15那这是m分配，上面的话就是mpmp+m分配是不是就能够得到最终的弯矩图了啊好？那这是只有一个角位移的，只有一个角位移的，不需要去列表格，直接来画两个图，能够求出最终的弯矩图，这样的话算起来的话是最简单的。再来往下看11题。11题的话是让我们用弯矩分配法来做这个结构的弯矩图啊，

好11题的话，那跟前面的。这个题目的套路是一样的，就是跟前面的这个题目的套路是一样的，你要先把静定部分的这个弯矩图给它求出来a点AC是两端角质的。两端角质的能够直接求出它跨中的这个弯矩，是1 ql 8的平方，也就是1÷8×2乘以的是四的平方，那得到的这个跨中的弯矩的话就是为。四然后再来求一下这个c处所传递的这个简历好，那求c处所传递的这个简历的话，就相当于是简支粮的制作返利。右端给左端是一个向上的力，左端给右端就是一个向下的力，力的大小是八乘以力的大小是2×4÷2，

也就是为。那所以在c的这个位置处会传一个竖向。AC传给这个CD一个向下的这个四那，所以你能够画出CD这一段儿的这个弯矩CD这段儿的弯矩的话，就是4×3也就是为。12好，然后那现在a cd是不是就可以直接把它去掉了？其实CD你如果要是说把它直接去掉的话，那这个位置处是不是传过来了一个12的这个力偶啊？同时，还会传一个竖直向下的力，但是你传过来的这个竖直向下的这个力的话，会通过BD杆儿给大d。传过来这个竖直向下的这个力的话，是为四传过来的这个集中力会通过这个d臂杆儿给大d，

所以你不需要去管它传过来的这个集中力，只需要去考虑传递过来的力矩就可以了。好把例句传递过来了之后，那我们再来去看这个结构，第一步还是把刚币约束住，画一下这个mp。水平杆儿是两端固执的水平杆儿的感端，弯矩是112乘以三乘以的是四的平方，所以这个感端弯矩的话就直接等于的是为。四好，那mp图求出来了之后，那我们再来去看一下这个m分配图啊，好去画这个m分配图的话，那你就要去求一下。钢臂里边儿的这个不平衡力矩，

那现在把这个钢臂拿出来，水平杆儿是上侧受拉的四，然后传过来的，还有一个是12的这个力矩。那根据这个结点的力矩平衡，在这个结点处是不是有一个顺时针方向的八呀？好，那现在你是不是要把这个顺时针方向的八去进行反号儿分配？那我们现在就去进行分配一下，返号儿分配的时候先把这个结点拿出来，返号儿分配指的就是在这个结点处。传一个这个在这个结点处作用，一个逆时针方向的这个八那根据力矩平衡，根据这个力矩平衡竖直杆儿的话，这是不是应该是顺时针的？

水平杆儿也是顺时针的，所以竖直杆儿的话是内侧受拉水平杆儿的话是上侧受拉，那来看一下这个杆端弯矩的值是为多少啊？水平杆儿的话，转动刚度是为四倍的ei÷4竖直杆儿的转动刚度是三倍的ei÷4，所以水平杆儿的分配系数是47竖。竖直杆儿是37，那这个点的这个值的话就是八的47往远端传一半儿就是八的27，这个点的值的话就是八的。这个点的值的话就是八的37，那就是这个m分最终的弯矩图，是不是就是这个mp加上的是m分呐？那这道题我们就讲完了再来往下看这个12题啊。都是一个角位移的，这种比较好处理啊，

好来看这个12题12题的话，还是用这个弯矩分配法来做这个结构的弯矩图好，那你这道题的话，它还是只有一个角位移的，我们先把这个题目。把这个结构进行处理一下啊，那这个c点的这个弯矩是在均不荷载的作用下产生的，它的弯矩的大小是2×4×2等于的就是为16。好那均不荷载产生的弯矩的话，是为16 ce的弯矩能够直接画出来，那你现在是不是可以直接把这个ce给它去？去掉了好，你现在把这个ce去掉了，把ce去掉了之后你传过来的不是有一个这个例句吗？这个例句的话不是16吗？

同时还会传下来一个向下的集中力。只不过这个向下的集中力，通过CD杆儿给大d了啊好，那你直接这样子去掉的话，有个什么问题啊，你这样去掉之后c点能发生水平位移了。原来c点不能发生水平位移，因为有一个ce杆儿和大地连接的好，那为了和原来的这个结构一致，你是不是需要把这个？e处的这个支座给它移过来，好把e处的这个支座移过来，那你的结构是不是就可以化简成这个形式了？好化简成这个形式之后，那接下来我们就去画一下这个mp图。

好画这个mp图BC是不是相当于是一步一脚杆儿，一步一脚杆儿，脚尖端做了一个集中利用，那这个弯矩是为六，这个弯矩的话就是为八。然后接下来我们再来去把这个钢币拿出来，把这个钢币拿出来，水平杆儿的话是下侧受拉的疤，在这个结点处还有一个。集中力矩是为六，那根据这个结点的力矩平衡，在这个结点处是不是应该有一个顺时针方向的14啊？好顺时针方向的14的话，你要去进行反号儿进行分配，反号儿进行分配是不是在这个结点处加一个逆时针方向的14那？

那把这个结点拿出来，这儿有一个逆时针的14，根据这个结点的力矩平衡，那水平杆儿和竖直杆儿是不是都应该是顺时针方向的？水平杆儿是一固一角，杆儿转动刚度是为三倍的ei÷4，竖直杆儿是两端，固制杆儿转动刚度是为四倍的ei÷4，那所以水平杆儿的分配系数就是七分之。三然后竖直杆儿的话就是47那这是14的37也就等于六这是14的47也就等于的是为八。那这是六这是八往远端传一半儿就是为四那上面的话就是mp图，下面的话就是m分图，最终的弯矩图的话就是mp图，加上这个。m分图得到的就是这个最终的弯矩图了啊。

然后你这个里边呃，这里边我们漏了一个啊，就是mp图里边儿漏了一部分，就是CD杆儿，你现在这个c点没有水平位，也没有竖向位移了，所以CD它相当于的是一步一脚杆儿。一固一脚杆儿，在集中力的作用下，感端弯矩下端的弯矩是3 FL 16，也就是316乘以八乘以的是四，那等于的就是为六啊。那你的这个mp图补一个这个部分，但由于你CD杆儿的弯矩，对这个b结点处的不平衡力矩，

没有任何影响，所以不影响我们最终求出来的这个弯矩图啊。好最终的弯矩图就是这个mp，再加上的是这个m分啊。那弯矩分配法这边的这个所有的题目的话，我们就都讲完了，反正就是一个角位移的题目，就画两个图，然后进行叠加两个角位移的题目，就编表格。那怎么编表格的话就都已经教给大家了啊？那这个部分我们就讲完了。

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